科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使得EF⊥平面PBC；
（3）在（2）的條件下，求二面角F-PC-E的正切值．

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=S_n+3n+1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求使不等式-T_n＜成立的最小正整數(shù)n的值．

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處，且垂直于直線x-14y+13=0的切線方程，并求此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤a²-2a+4對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離與其到定直線l：x=4的距離之比是，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為M，軌跡M與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F的直線交軌跡M于B、C兩點(diǎn)．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）△ABC的面積是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P．
（1）證明：OM•OP=OA²；
（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過B點(diǎn)的切線交直線ON于K．證明：∠OKM=90°．

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），試判斷直線l和曲線C的位置關(guān)系．

科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求++的最小值．

科目： 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知i是虛數(shù)單位，則=（ ）
A．-2i
B．2i
C．-i
D．i

科目： 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量=（1，1），=（2，y），若||=，則y=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3