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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（理）由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V1；滿足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點組成的圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V2，試寫出V1與V2的一個關系式V1：V2=    ．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知x，y滿足約束條件那么z=x+3y的最小值為    ．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差d∈N*，且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項．
（1）若a1=4，則d的取值集合為    ；
（2）若a1=2m（m∈N*），則d的所有可能取值的和為    ．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：解答題

在△AB中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若cosC=-，cosB=．
（1）求cosA的值；
（2）若a=，求△ABC的面積．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：解答題

某高校在2010年的自主招生考試中隨機抽取了100名學生的筆試成績，按成績分組：第一組[160，165），第二組[165，170），第三組[170，175），第四組[175，180），第五組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示，
（1）求第三、四、五組的頻率；
（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學生，學校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試．
（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AD=2PA，E、F分別是PB、PC的中點．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）求直線CE與直線PD所成角的余弦值．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在AB上．
（Ⅰ）求證：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）當時，求二面角B-CD-B1的余弦值．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表：
甲乙丙
維生素A（單位/kg）607040
維生素B（單位/kg）804050
成本（元/kg）1194
現(xiàn)分別用甲、乙、丙三種食物配成10kg混合食物，并使混合食物內至少含有560單位維生素A和630單位維生素B．
（1）若混合食物中恰含580單位維生素A和660單位維生素B，求混合食物的成本為多少元？
（2）分別用甲、乙、丙三種食物各多少千克，才能使混合食物的成本最低？最低成本為多少元？

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：解答題

某校組織“上海世博會”知識競賽．已知學生答對第一題的概率是0.6，答對第二題的概率是0.5，并且他們回答問題相互之間沒有影響．
（I） 求一名學生至少答對第一、二兩題中一題的概率；
（Ⅱ）記ξ為三名學生中至少答對第一、二兩題中一題的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且對任意正整數(shù)n總有Sn=p（an-1）（p為常數(shù)，且p≠0，p≠1），數(shù)列{bn}滿足
bn=kn+q（q為常數(shù)）
（1）求數(shù)列{an}的首項a1及通項公式（用p表示）；
（2）若恰好存在唯一實數(shù)p使得a1=b1，a3=b3，求實數(shù)k的取值的集合．

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