科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于直徑AB，
過F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長線于D、連接CF交AB于E點(diǎn)，
（1）求證：DE²=DB•DA；
（2）若⊙O的半徑為，OB=OE，求EF的長．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分別交BB₁，CC₁于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A′A′₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．
（3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．

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如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE．
（1）求證：AG•EF=CE•GD；
（2）求證：．

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如圖，在三棱柱ABC-中，已知CC₁=BB₁=2，BC=1，，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，
（1）求直線C₁B與底面ABC所成角正切值；
（2）在棱CC₁（不包含端點(diǎn)C，C₁）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB₁（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若，求二面角A-EB₁-A₁的大小．

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如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F，且AB=2BP=4，
（1）求PF的長度．
（2）若圓F與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T，求線段PT的長度．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面PAD；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大��；
（3）若M為線段AB上靠近A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)AM長度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？

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如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：∠PFD=∠OCP；
（2）求證：PF•PO=PB•PA．

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如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ABB₁和BCC₁B₁是兩個(gè)全等的正方形，AC₁⊥平面A₁DB，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A₁ABB₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求證：B₁C∥平面A₁DB．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O₁、⊙O₂于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．
（I）求證：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

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如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．