科目: 來源:2012-2013學年江西省高三4月月考數學文理合卷試卷(解析版) 題型:解答題
(理科)(本小題滿分12分)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,根據現行國家標準GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標。從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本,監(jiān)測值頻數如下表所示:
PM2.5日均值 (微克/立方米) |
[25,35] |
(35,45] |
(45,55] |
(55,65] |
(65,75] |
(75,85] |
頻數 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數據中,隨機抽取3天,求恰有1天空氣質量達到一級的概率;(2)從這10天的數據中任取3天數據,記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數據超標的天數,求ξ的分布列;(3)以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況,則一年(按366天算)中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級。(精確到整數)
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科目: 來源:2012-2013學年江西省高三4月月考數學文理合卷試卷(解析版) 題型:解答題
(文科)(本小題滿分12分)某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本,得頻率分布表如下:
組號 |
分組 |
頻數 |
頻率 |
第一組 |
[230,235) |
8 |
0.16 |
第二組 |
[235,240) |
① |
0.24 |
第三組 |
[240,245) |
15 |
② |
第四組 |
[245,250) |
10 |
0.20 |
第五組 |
[250,255] |
5 |
0.10 |
合 計 |
50 |
1.00 |
(1)寫出表中①②位置的數據;
(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生,高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核,分別求第三、四、五各組參加考核人數;
(3)在(2)的前提下,高校決定在這6名學生中錄取2名學生,求2人中至少有1名是第四組的概率.
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科目: 來源:2012-2013學年江西省高三4月月考數學文理合卷試卷(解析版) 題型:解答題
(理科)(本小題滿分12分)如圖分別是正三棱臺ABC-A1B1C1的直觀圖和正視圖,O,O1分別是上下底面的中心,E是BC中點.
(1)求正三棱臺ABC-A1B1C1的體積;
(2)求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦;
(3)若P是棱A1C1上一點,求CP+PB1的最小值.
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(文科)(本小題滿分12分)長方體中,,,是底面對角線的交點.
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求證:平面;
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。
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科目: 來源:2012-2013學年江西省高三4月月考數學文理合卷試卷(解析版) 題型:解答題
已知各項均不相等的等差數列的前三項和為18,是一個與無關的常數,若恰為等比數列的前三項,(1)求的通項公式.(2)記數列,的前三項和為,求證:
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科目: 來源:2012-2013學年江西省高三4月月考數學文理合卷試卷(解析版) 題型:解答題
已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1.(I)求動點的軌跡的方程;(II)過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設與軌跡相交于點,與軌跡相交于點,求的最小值.
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科目: 來源:2012-2013學年江西省高三4月月考數學文理合卷試卷(解析版) 題型:解答題
文科(本小題滿分14分)設函數。(Ⅰ)若函數在處與直線相切,①求實數,b的值;②求函數上的最大值;(Ⅱ)當時,若不等式對所有的都成立,求實數m的取值范圍。)
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科目: 來源:2012-2013學年江西省高三4月月考數學文理合卷試卷(解析版) 題型:解答題
理科(本小題14分)已知函數,當時,函數取得極大值.
(Ⅰ)求實數的值;(Ⅱ)已知結論:若函數在區(qū)間內導數都存在,且,則存在,使得.試用這個結論證明:若,函數,則對任意,都有;(Ⅲ)已知正數滿足求證:當,時,對任意大于,且互不相等的實數,都有
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