如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a₁、a₂，則a₁、a₂的大小關(guān)系是_____________(填a₁＞a₂ ，a₂＞a₁，a₁＝a₂)．

對(duì)任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，則         ．

（本小題共13分）

已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

（本小題共13分）

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：     

(Ⅱ) 求證：

（Ⅲ）在線段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題共13分）

數(shù)列{}中，，，且滿足

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求．

（本小題共13分）

已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ）函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍。

（本小題共14分）

已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率

(Ⅰ）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A.   求證：直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

（本小題共14分）

在單調(diào)遞增數(shù)列中，，不等式對(duì)任意都成立.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對(duì)任意的，.

已知集合，，則（ ）

A．          B．            C．            D．

“”是“”的（ ）

A．必要不充分條件                        B．充分不必要條件

C．充分必要條件                          D．既不充分也不必要條件