已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足f（1）=f（4）
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（Ⅱ）試證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)k同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：
①不等式對x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x₁，x₂，…，x_n，有≤f（），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為________

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，4）
2. B.
   （-∞，4]
3. C.
   （4，+∞）
4. D.
   [4，+∞）

若不等式m≤當(dāng)x∈（0，l）時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為

1. A.
   9
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   

某純凈水制造廠在凈化水過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的10%以下，則至少需過濾的次數(shù)為________． （參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010）

函數(shù)的最大值是________．

某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)100萬元的生源利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤達(dá)到5萬元時(shí)，按生源利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y隨生源利潤x的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過3萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的20%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.2x，y=log₅x，y=1.02^x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？

（1）化簡
（2）若，求的值．

已知0≤x＜2π，a為實(shí)常數(shù)，求函數(shù)f（x）=cos²x+2asinx-1的最大值．

已知A={x|-1≤x≤4}，B={x|x＞a}，若A∩B≠∅，則a的取值范圍是________．