若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            .

已知，則的最小值是　　　　　．

設(shè)F₁、F₂為曲線C₁：+ =1的焦點(diǎn)，P是曲線：與C₁的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF₁F₂的面積為_____________

已知都是定義在上的函數(shù)，，若，且且)及，則的值為         .

已知P：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程 4x²+4(m-2)x+1=0

    無實(shí)根.若pq為假，pq為真，求m的取值范圍.

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直,，                   ,分別是,的中點(diǎn)．     

   （1）求直線MN與平面A₁B₁C所成的角；                    

   （2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-B₁A₁-C的余弦值        為?若存在，求出AE的長，若不存在，請(qǐng)說明理由.

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元) 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:,生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬元.

   (1)設(shè)產(chǎn)量為件時(shí),總利潤為(萬元),求的解析式;

   (2)產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(萬元)最大?

已知不過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且，于.

①求證：直線過定點(diǎn)；　　　　

②求點(diǎn)的軌跡方程.

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點(diǎn)P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).

  （1).求橢圓C的方程;

   (2).求的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)=alnx+x²(a為實(shí)常數(shù)).

   (1)若,求證:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);

   (2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;

   (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍