的展開式中的系數(shù)為________.

某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名，女教師名，和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是___名.

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為, 經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則______.

已知為正內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，若的面積與的面積比值為3,則的值為________.

已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示.

(1) 求函數(shù)的解析式；

(2) 如何由函數(shù)的圖象通過適當(dāng)?shù)钠揭婆c伸縮變換得到函數(shù)的圖象，寫出變換過程.

某單位為了提髙員工身體素質(zhì)，特于近期舉辦了一場跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績編成如右所示的莖葉圖（單位：分）.若分?jǐn)?shù)在175分以上（含175分）者定為“運(yùn)動(dòng)健將”，并給以特別獎(jiǎng)勵(lì)，其它人員則給予“運(yùn)動(dòng)積極分子”稱號，同時(shí)又特別提議給女“運(yùn)動(dòng)健將”休假一天的待遇.

(1)若用分層抽樣的方法從“運(yùn)動(dòng)健將”和“運(yùn)動(dòng)積極分子”中提取10人，然后再從這10人中選4人，那么至少有1人是“運(yùn)動(dòng)健將”的概率是多少？

(2)若從所有“運(yùn)動(dòng)健將”中選3名代表，用表示所選代表中女“運(yùn)動(dòng)健將”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)點(diǎn)，試求直線斜率的最小值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

如圖，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且

(1)若，求證：；

(2) 求二面角的余弦值；

(3) 若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

已知橢圓 的右焦點(diǎn)為且,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為，過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

已知：函數(shù).（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…〉.

(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

(2) 當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的極值；

(3)若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是否總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，請寫出判斷過程.