設(shè)P是圓上一動點，A點坐標為。當P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡方程為         .

 設(shè)銳角三角形ABC的邊BC上有一點D，使得AD把△ABC分成兩個等腰三角形，試求△ABC的最小內(nèi)角的取值范圍為         .

 設(shè)z是虛數(shù)，，且，則z的實部取值范圍為         .

 設(shè)。如果對任何，都有，則k的最小值為          .

 設(shè)，。當函數(shù)的零點多于1個時，在以其最小零點與最大零點為端點的閉區(qū)間上的最大值為         .

 設(shè)數(shù)列，

問：（1）這個數(shù)列第2010項的值是多少；

（2）在這個數(shù)列中，第2010個值為1的項的序號是多少.

 設(shè)有紅、黑、白三種顏色的球各10個�，F(xiàn)將它們?nèi)�部放入甲、乙兩個袋子中，要求每個袋子里三種顏色球都有，且甲乙兩個袋子中三種顏色球數(shù)之積相等。問共有多少種放法。

 已知橢圓，以（0，1）為直角頂點，邊AB、BC與橢圓交于兩點B、C。若△ABC面積的最大值為，求的值。

 設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB上的點。記。證明：。

 （1）設(shè)，平面上的點如其坐標都是整數(shù)，則稱之為格點。今有曲線過格點（n，m），記對應(yīng)的曲線段上的格點數(shù)為N。證明：

。

   （2）進而設(shè)a是一個正整數(shù)，證明：

。

   （注表示不超過x的最大整數(shù)）