已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n = log_n+1(n+2)，n∈N^*，我們把使a₁·a₂·…·a_k為整數(shù)的數(shù)k（k∈N^*）叫做數(shù)列{a_n}的理想數(shù)．給出下列關(guān)于數(shù)列{a_n}的幾個結(jié)論：

① 數(shù)列{a_n}的最小理想數(shù)是2．

② {a_n}的理想數(shù)k的形式可以表示為 k = 4ⁿ-2（n∈N^*）．

③ 對任意n∈N^*，有a_n+1<a_n．

④ ．

其中正確結(jié)論的序號為                      ．

已知向量m=(cosx+sinx，cosx)，n=(cosx-sinx，2sinx)，設(shè)函數(shù)f (x) =m · n．

（1）求函數(shù)f (x)的最小正周期T；

（2）若角A是銳角三角形的最大內(nèi)角，求f (A)的取值范圍．

已知圓C：（為參數(shù)，∈R）．O為坐標原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線l，設(shè)切點為M．

（1）若點P運動到(1，3)處，求此時切線l的方程；

（2）求滿足條件的點P的軌跡方程．

2010年上海世博會大力倡導(dǎo)綠色出行，并提出在世博園區(qū)參觀時可以通過植樹的方式來抵消因出行產(chǎn)生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計劃在游園期間種植n棵樹，已知每棵樹是否成活互不影響，成活率為p（0<p<1），設(shè)ξ表示他所種植的樹中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ，方差為Dξ．

（1）若n=1，求Dξ的最大值；

（2）已知Eξ=3，標準差，求n，p的值并寫出ξ的分布列．

已知函數(shù)（x>0）．

（1）若b≥，求證≥（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）設(shè)F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C：的焦點在y軸上，且離心率為．過點M(0，3)的直線l與橢圓C相交于兩點A、B．

    （1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當(dāng)||<時，求實數(shù)λ的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，它的前n項和為S_n（n∈N*），已知點(a_n，4S_n)在函數(shù)f (x)=x²+2x+1的圖象上．

（1）證明{a_n}是等差數(shù)列，并求a_n；

（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由。

 已知全集等于                （    ）

    A．       B．

    C．  D．

 i是虛數(shù)單位，若，則ab的值是

                    （    ）

    A．-15  B．-7   C．3    D．15

 有一個幾何體的三視圖及尺寸如下：則該幾何體的表面積

及體積分別為        （    ）

A．24π，12π       B．15π，12π  

C．24π，36π       D．36π，48π