在正方體ABCD─A₁B₁C₁D₁中，P、Q、M、N分別是棱A₁B₁、B₁B、D₁C₁、CC₁的中點(diǎn)，試判斷直線MN與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知長方體的長和寬都是cm，高是2cm，

(1)BC和A₁C所成的角是多少度？

(2)AA₁和BC₁所成的角是多少度？

(3)B₁和DD₁，以及B₁C₁和CD的距離是多少？

異面直線AB、CD與三個平行平面α、β、g 分別交于A、E、B及C、G、D；AD、CB與平面β分別交于F、H．求證：EFGH是平行四邊形．

在正方體ABCD─A₁B₁C₁D₁中，求證平面A₁BD∥平面CB₁D₁．

直線a與b不平行，且a⊥平面α，b⊥平面β，試判斷平面α與β的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知點(diǎn)O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC，求證PC⊥AB．

已知：∠BAC在平面a 內(nèi)，點(diǎn)Pa ，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥a . 垂足分別為E、F、O．PE＝PF．

求證：∠BAO＝∠CAO

已知：點(diǎn)O是△ABC的三條高的交點(diǎn)，PO⊥平面ABC，

求證：PA⊥BC

求過點(diǎn)P(2，－1)，漸近線方程是y=±3x．的雙曲線的方程。

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1) 與橢圓有公共焦點(diǎn)且離心率是1.25

(3) 焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P (3.2，2.4)是準(zhǔn)線與漸近線的一個交點(diǎn)．