已知AB是異面直線a、b的公垂線，AB＝2，a、b成角，在直線a上取一點P，使PA＝4，求P到直線b的距離．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的邊長為a，求異面直線B₁D₁和BC₁之間的距離．

如下圖所示，在棱長為a的正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，求異面直線BC₁與DD₁，BC₁與DC間的距離．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，求平面B₁D₁E和平面ABCD所成的二面角的正弦值．

如下圖所示，在正方體AC₁中，E、F分別為對角線BD₁和棱CC₁的中點，求平面EFD₁與底面AC所成銳角．

空間三條射線PA、PB、PC．已知∠APB＝∠APC＝，∠BPC＝，求PA和平面PBC所成角的大�。�

如圖所示，正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱長為a，求

(1)AB與B₁C所成的角；

(2)AB與B₁C間的距離；

(3)AB與B₁D間的距離．

在單位正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中E、F、G、H、M、N分別是AA₁、AB、BC、C₁C、C₁D₁、D₁A₁的中點，

(1)證明EFGHMN為平面圖形；

(2)求六邊形EFGHMN的面積，如圖所示．

已知橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦距為6，橢圓上一點P在直線l：x－y＋9＝0上運動，求長軸最短時點P的坐標及橢圓方程．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e＝，橢圓上各點到直線l：x－y＋＋＝0的最短距離為1，求橢圓的方程．