過拋物線＝4px(p＞0)的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA和OB．

(1)求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；(2)求拋物線頂點(diǎn)O在AB上射影M的軌跡方程．

一動圓過定點(diǎn)(c，0)且與定圓(a＞0，c＞0)相切，求動圓圓心的軌跡方程．

設(shè)是橢圓＝1(a＞b＞0)長軸的兩個端點(diǎn)，是垂直于的弦的端點(diǎn)，求直線交點(diǎn)的軌跡方程．

過橢圓＝1內(nèi)一點(diǎn)D(1，0)引動弦AB，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

己知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A(－2，4)，B(4，4)，它的一個焦點(diǎn)是拋物線＝4(x－1)的頂點(diǎn)，求這雙曲線另一個焦點(diǎn)的軌跡方程．

己知兩個同心圓半徑分別為5和3，AB為小圓的一條定直徑，求以大圓的切線為準(zhǔn)線，且過A，B兩點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程．

求經(jīng)過定點(diǎn)A(1，2)，以x軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓下頂點(diǎn)的軌跡方程．

已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1，0)和直線x＝3的距離之和等于4．求P的軌跡方程，并指出曲線的形狀和位置．

過橢圓2＝2的一個焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

給定雙曲線＝1．(1)過點(diǎn)A(2，1)的直線l與所給雙曲線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程；(2)過點(diǎn)B(1，1)能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點(diǎn)，且B是線段的中點(diǎn)？并說明理由．