△ABC的邊AB的長為2．若tanBtanA=4，求頂點C的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

過雙曲線C：的左焦點F作直線l與雙曲線交于P、Q，以OP、OQ為鄰邊作平行四邊形OPMQ，求M點的軌跡方程．

已知橢圓C的兩個焦點是F₁(1，2)、F₂(1，－2)，離心率e=。

    (1)求橢圓C的方程；

    (2)是否存在直線ι，使之與圓x²+y²=1相切，且切點是ι與橢圓C的相交弦的中點?如果存在。求出其方程；如果不存在，請說明理由。

已知橢圓的中心在原點、焦點在x軸上，直線y=x+1交橢圓于P、Q兩點，|PQ|=

，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．求橢圓的方程。

已知直線l:y＝kx＋1，雙曲線C:x²－y²＝1，求k為何值時：(1)l與C沒有公共點；(2)l與C有且僅有一個公共點；(3)l與C有且僅有兩個公共點。

已知雙曲線的兩條漸近線方程為l₁：3x－4y－2＝0，和l₂：3x＋4y－10＝0，一條準線方程為5y＋4＝0，求雙曲線方程及焦點坐標。

在已知拋物線y=x²上存在兩個不同的點M、N關于直線對稱，求k的范圍。

如圖，某校園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直安裝一個噴水管OA，其高度為1.25米，水從噴頭A噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，若最高點距水面2.25米，且A距拋物線的對稱軸1米，如果不計其它因素，水池半徑至少為多少米時，才能使噴出的水流不致落到池外?

根據下列條件，求拋物線的方程：

    (1)以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，且經過點Q(2，－4)；

    (2)以原點為頂點、坐標軸為對稱軸，且焦點在

直線3x－4y－12＝0上；

    (3)頂點在原點，焦點在yお軸上，拋物線上一點P(m，－3)到焦點的距離為5。

設橢圓的中心在原點，長軸在x軸上，離心率e =．已知點P(0，)到這個橢圓上的點的最遠距離是，求橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標。