四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD，如圖所示.

（Ⅰ）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；

（Ⅱ）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°.

在三棱錐S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5.

（Ⅰ）證明：SC⊥BC；

（Ⅱ）求側面SBC與底面ABC所成二面角的大小；

（Ⅲ）求三棱錐的體積V_S－ABC.

如圖，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2，側棱長為4.E，F分別為棱AB，BC的中點，EF∩BD=G.

（Ⅰ）求證：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

（Ⅱ）求點D₁到平面B₁EF的距離d；

（Ⅲ）求三棱錐B₁—EFD₁的體積V.

如圖，ABCD—A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，側棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點.

（Ⅰ）求三棱錐D₁—DBC的體積；

（Ⅱ）證明BD₁∥平面C₁DE；

（Ⅲ）求面C₁DE與面CDE所成二面角的正切值.

已知直線L過坐標原點，拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上，若點A（－1，0）和點B（0，8）關于L的對稱點都在C上，求直線L和拋物線C的方程.

（1）動直線y=a與拋物線y²=（x－2）相交于A點，動點B的坐標是（0，3a），求線段AB中點M的軌跡C的方程；

（2）過點D（2，0）的直線l交上述軌跡C于P、Q兩點，E點坐標是（1，0），若△EPQ的面積為4，求直線l的傾斜角α的值.

如圖，直線l₁和l₂相交于點M，l₁⊥l₂，點N∈l₁.以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l₂的距離與到點N的距離相等.若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立適當的坐標系，求曲線段C的方程.

設曲線C的方程是y=x³－x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C₁.

（Ⅰ）寫出曲線C₁的方程；

（Ⅱ）證明曲線C與C₁關于點A（）對稱；

（Ⅲ）如果曲線C與C₁有且僅有一個公共點，證明s=－t且t≠0.

設橢圓C₁的方程為=1（a＞b＞0），曲線C₂的方程為y=，且C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P.

（Ⅰ）試用a表示點P的坐標.

（Ⅱ）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S（a）的值域；

（Ⅲ）設min｛y₁，y₂，…，y_n｝為y₁，y₂，…，y_n中最小的一個.設g（a）是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，求函數f（a）=min｛g（a），S（a）｝的表達式.

如圖，給出定點A（a，0）（a＞0）和直線l：x=－1.B是直線l上的動點，∠BOA的角平分線交AB于點C.求點C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關系.

注：文科題設還有條件a≠1