某農(nóng)工貿(mào)集團(tuán)開(kāi)發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)的年利潤(rùn)分別是T和Q(萬(wàn)元)，這兩項(xiàng)生產(chǎn)與投入的獎(jiǎng)金a(萬(wàn)元)的關(guān)系是P＝，Q＝，該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)共投入獎(jiǎng)金60萬(wàn)元，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)養(yǎng)殖業(yè)與養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入應(yīng)各為多少萬(wàn)元？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，

(1)當(dāng)x∈(－2，6)時(shí)，其值為正；x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)時(shí)，其值為負(fù)，求a，b的值及f(x)的表達(dá)式；

(2)設(shè)F(x)＝f(x)＋4(k＋1)x＋2(6k－1)，k為何值時(shí)，函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)值．

某產(chǎn)品的總成本y萬(wàn)元與產(chǎn)量x臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3 000＋20x－0.1x²，x∈(0，240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為多少？

已知二次函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x．

(1)求y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)求y＝f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值和最小值．

已知y＝f(x)是定義在區(qū)間(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(1)＝0．

(1)解不等式f(x)≥0；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝－x²＋mx－2m(x∈[0，1]，m∈R)，集合M＝{m|g(x)＜0}，集合N＝{m|f[g(x)]＜0}，求M∩N．

已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(1)＝2，f(2)＝．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x＞0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)、銷(xiāo)售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為P萬(wàn)元和Q萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P＝x，Q＝，現(xiàn)有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，設(shè)其中有x萬(wàn)元投入經(jīng)營(yíng)甲種商品，這時(shí)所獲得的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．

(1)試將y表示為x的函數(shù)；

(2)為使所獲得的總利潤(rùn)最大，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少萬(wàn)元？這時(shí)的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?B>R，且對(duì)于任意x₁，x₂∈R，都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，又當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)＝－．求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－4，4]上的最大值和最小值．

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)x滿足f(x)＞f(2x＋1)，試求x的取值范圍．

設(shè)x₁，x₂為方程4x²－4mx＋m＋2＝0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，x₁²＋x₂²有最小值，并求這個(gè)最小值．