已知圓滿足：

①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1；

③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為，求該圓的方程．

船行前方的河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面為9 m，拱圈內(nèi)水面寬22 m．船只在水面以上部分高6.5 m、船頂部寬4 m，故通行無(wú)阻．近日水位暴漲了2.7 m，船已經(jīng)不能通過(guò)橋洞了．船員必須加重船載，降低船身．試問(wèn)：船身必須降低多少，才能順利地通過(guò)橋洞？

一河流同側(cè)有兩個(gè)村莊A、B，兩村莊計(jì)劃在河上共建一個(gè)水電站供兩村使用．已知A、B兩村到河邊的垂直距離分別為300米和700米，且兩村相距500米，問(wèn)：水電站建于何處送電到兩村的電線最省？(要求兩村不能使用同一根電線)

設(shè)AB是圓x²＋y²＝1的一條直徑，以AB為直角邊、B為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鞯妊黂t△ABC．當(dāng)AB變動(dòng)時(shí)，求C點(diǎn)的軌跡．

已知圓的方程x²＋y²－8x－ky＋k²＝0，一定點(diǎn)為(1，2)，要使過(guò)點(diǎn)(1，2)所作該圓的切線有兩條，求k的取值范圍．

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t∈(0，)．求矩形OPQR在第一象限部分的面積S(t)．

過(guò)A(－4，0)、B(0，－3)兩點(diǎn)作兩條平行線，若這兩條直線各自繞A、B旋轉(zhuǎn)，使它們之間的距離取最大值，求此最大值？

已知兩定點(diǎn)A(2，5)，B(－2，1)，M(在第一象限)和N是過(guò)原點(diǎn)的直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|MN|＝，l∥AB，如果直線AM和BN的交點(diǎn)C在y軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

求點(diǎn)P(－7，1)關(guān)于直線l：2x－7－5＝0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

已知三條直線l₁：2x－y＋a＝0(a＞0)，直線l₂：4x－2y－1＝0和直線l₃：x＋y－1＝0，且l₁與l₂的距離是．

(1)求a的值．

(2)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列3個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l₁的距離是P到l₂的距離的；③P點(diǎn)到l₁的距離與P點(diǎn)到l₃的距離之比是？若能，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．