從5個不同元素a，b，c，d，e中取出2個，共有多少種不同的組合?

(1)從a、b、c、d四名學生中選2名學生，有多少種不同的選法?

(2)從a、b、c、d四名學生中選2名學生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法?

(3)a、b、c、d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需賽多少場?

(4)a、b、c、d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果?

(5)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種?

(6)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種?

在上述問題中，哪些是組合問題?哪些是排列問題?

若不等式對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明你的結(jié)論．

已知直角坐標平面上點Q(2，0)和圓O：，動點M到圓C的切線長與的比等于常數(shù)λ(λ＞0)．求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

已知A、B、C是直線l上的三點，且，切直線l于點A，又過B、C作異于l的兩切線，設(shè)這兩切線交于點P，求點P的軌跡方程．

已知A、B為兩定點，動點M到A與到B的距離比為常數(shù)λ，求點M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線．

如下圖所示，已知P(4，0)是圓內(nèi)的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程．

已知△ABC中，A(－2，0)，B(0，－2)，第三個頂點C在曲線上移動，求△ABC的重心的軌跡方程．

在△ABC中，已知頂點A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面積等于3，求頂點C的軌跡方程．

某檢驗員通常用一個直徑為2cm和一個直徑為1cm的標準圓柱，檢測一個直徑為3cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個合適的同號標準圓柱，問這兩個標準圓柱的直徑為多少?