平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1，0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

分別求適合下列條件的拋物線方程．

(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)A(2，3)；

(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．

(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在直線x＋3y＋15＝0上．

求下列各拋物線的方程：

(1)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－4)；

(2)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)Q(m，－3)到焦點(diǎn)的距離等于5．

已知點(diǎn)M(－2，0)、N(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|－|PN|＝．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．

(1)求W的方程；

(2)若A、B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．

已知雙曲線＝1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，A(4，1)為平面上一點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，求|PA|＋|PF|的最小值(如圖)．

雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為4，一條準(zhǔn)線方程是x＝，求雙曲線的方程．

在雙曲線＝－1的上支上有不同的三點(diǎn)A(x₁，y₁)、B(x₂，6)、C(x₃，y₃)，與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列．

(1)求y₁＋y₃的值；

(2)求證：線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，求|PF₁|·|PF₂|的最小值．

雙曲線與圓x²＋y²＝17有公共點(diǎn)A(4，－1)，圓在A點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

雙曲線＝1與直線y＝kx－1只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．