如圖所示，A為橢圓＝1(a＞b0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過(guò)焦點(diǎn)F₁、F₂．當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好AF₁∶AF₂＝3∶1．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)，試判斷λ₁＋λ₂是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知某橢圓的焦點(diǎn)是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，過(guò)點(diǎn)F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且F₁B＋F₂B＝10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)滿足條件：F₂A，F(xiàn)₂B，F(xiàn)₂C成等差數(shù)列．

(1)求該橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

已知地球運(yùn)行的軌道是半長(zhǎng)軸長(zhǎng)a＝1.50×10⁸ km，離心率e＝0.019 2的橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，求地球到太陽(yáng)的最大和最小距離．

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓C₁：4x²＋9y²＝36的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－3)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若PQ是橢圓C的弦，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP⊥OQ且點(diǎn)P的坐標(biāo)為()，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

過(guò)橢圓C：＝1上點(diǎn)P(x₀，y₀)向圓O：x²＋y²＝4引兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)，且直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)．

(1)若＝0，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求直線AB的方程(用x₀，y₀表示)．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F₁，且AB∥OM．

(1)橢圓的離心率e；

(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F₁QF₂的取值范圍．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，且直線AB與OM的夾角為，且tan＝3，求這個(gè)橢圓離心率．

課本中只針對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式來(lái)討論了相應(yīng)的橢圓所具有的性質(zhì)，對(duì)于其方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程(或經(jīng)過(guò)變形也不能轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式)的橢圓是否也具有相似的性質(zhì)呢？

已知c＝8，e＝，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

求出橢圓x²＋4y²＝16的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)．