某學校準備購買一批電腦，在購買前進行的市場調(diào)查顯示：在相同品牌、質(zhì)量與售后服務的條件下，甲、乙兩公司的報價都是每臺6000元．甲公司的優(yōu)惠條件是購買10臺以上的，從第11臺開始按報價的七折計算，乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計算．

(1)分別寫出在兩公司購買電腦的總費用y_甲、y_乙與購買臺數(shù)x之間的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)購買的臺數(shù)，你認為學校應選擇哪家公司更合算？說明理由．

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F(c，0)(c＞0)的準線l與x軸相交于點A，|OF|＝2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．

(1)求橢圓的方程及離心率；

(2)若·＝0，求直線PQ的方程．

如圖，已知橢圓＝1(2≤m≤5)，過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設f(m)＝||AB|－|CD||．

(1)求f(m)的解析式；

(2)求f(m)的最值．

已知雙曲線的右準線為x＝4，右焦點F(10，0)，離心離e＝2，求雙曲線的方程．

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上運動時，求|PF₁|·|PF₂|的最小值．

點M(x，y)與定點(3，0)的距離和它到定直線l：x＝的距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡．

在雙曲線＝1上求一點P，使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍．

如圖，已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線y²＝2mx(m＞0)于A、B兩點，若A、B滿足∠AQP＝∠BQP，其中Q點坐標為(－4，0)，原點O為PQ的中點．

(1)證明A、P、B三點共線．

(2)當m＝2時，是否存在垂直于x軸的直線，使得被以AP為直徑的圓所截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

拋物線y²＝2px(p＞0)，M(p，q)(q＞0)以M為圓心，|MO|為半徑的圓交y²＝2px于異于O的A點．

求：(1)以O為頂點，對稱軸為y軸的過A點的拋物線方程；

(2)設(1)中拋物線的焦點為F，AF平行于x軸，求p、q間的關系．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x²上異于坐標原點O的兩個不同動點A、B滿足AO⊥BO，如圖．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程．

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．