已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，兩準線間的距離為，并且與直線相交所得線段中點的橫坐標為，求這個雙曲線方程．

已知(a²＋1)ⁿ展開式中的各項系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項，而(a²＋1)ⁿ的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值．

已知過點P(0，2)的直線l與拋物線C：y²＝4x交于A、B兩點，O為坐標原點．

(1)若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求△POQ面積的取值范圍．

已知全集U＝R，A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x²－6x＋8＜0}，求：

(1)A∩B；

(2)(C_UA)∪(C_UB)．

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F₁(－3，0)，一條漸近線的方程是x－2y＝0．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍．

若直線l：x＋my＋c＝0與拋物線y²＝2x交于A、B兩點，O點是坐標原點．

(1)當m＝－1，c＝－2時，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標．

(3)當OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結(jié)論．

已知命題p：方程＝1表示焦點在y軸上的橢圓；

命題q：雙曲線＝1的離心率e∈(1，2)；

若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

已知平面上的動點Q到定點F(0，1)的距離與它到定直線y＝3的距離相等

(1)求動點Q的軌跡C₁的方程

(2)過點F作直線l₁交C₂：x²＝4y于A，B兩點(B在第一象限)，若|BF|＝2|FA|，求直線l₁的方程

(3)試問在曲線C₁上是否存在一點M，過點M作曲線C₁的切線l₂交拋物線C₂于D，E兩點，使得DF⊥EF？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由

已知橢圓(a＞b＞0)的長半軸長為2，且點(1，)在橢圓上．

(1)求橢圓的方程；

(2)過橢圓右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，若，求直線l方程．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M(4，1)，直線l：y＝x＋m交橢圓于不同的兩點A，B．

(1)求橢圓的方程；

(2)求m的取值范圍．