如下圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2m的無蓋長方體沉淀箱．污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為am，高度為bm．已知流水中含雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60m²，問當a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量最�。�(A、B兩孔的面積忽略不計)？

某種消費口每件60元，不收附加稅時，每年大約銷售80萬件，若政府征收附加稅時，每銷售100元，要征收P元(叫做稅率P％)，則每年銷售量將減少20P/3萬件，要使每年在此項經(jīng)營中所取稅金不少于128萬元，問稅率應在什么范圍？當稅率為多少時稅金最多？最多稅金為多少？

關于x的不等式組的整數(shù)解的集合為{－2}，求實數(shù)k的取值范圍．

若不等式＜0的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．

若方程x²＋(m－2)x－m＋5＝0的兩個根都大于2，求實數(shù)m的取值范圍．

閱讀下面的解法，回答提出的問題．

解：第一步，令判別式Δ＝(m－2)²－4(－m＋5)≥0，

解得m≥4或m≤－4；

第二步，設兩根為x₁，x₂，由x₁＞2，x₂＞2得

，所以．

所以m＜－2．

第三步，由得m≤－4．

第四步，由第三步得出結(jié)論．

當m∈(－∞，－4]時，此方程兩根均大于2．

但當取m＝－6檢驗知，方程x²－8x＋11＝0兩根為x＝4±，其中4－＜2．

試問：產(chǎn)生錯誤的原因是什么？

已知a，b是兩個非零向量，當a＋tb(t∈R)的模取最小值時．

(1)求t的值；

(2)若a與b成角，求證b與模最小的向量a＋tb垂直．

已知一測高儀表失靈的飛機在高空以300km/h的速度按水平方向向東飛行，飛機的航線和山頂C在同一鉛直平面內(nèi)，若在A處飛行員先看到海拔高度為4000m的山頂C的俯角為，經(jīng)120秒后在B點又看到山頂C的俯角為，求飛機現(xiàn)在的海拔高度．

已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為．

(Ⅰ)求證：(a－b)⊥c；

(Ⅱ)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．

已知兩點M(－1，0)，N(1，0)，且點P使成公差小于零的等差數(shù)列．

(1)點P的軌跡是什么曲線？

(2)若點P坐標為(x₀，y₀)，記θ為與的夾角，求tanθ．

已知△ABC中，A(2，4)，B(－1，－2)，C(4，3)，BC邊上的高為AD．

(1)求點D和向量的坐標；

(2)設∠ABC＝θ，求cosθ的值；

(3)求證＝·．