已知α，β∈(0，)且滿足＝cos(α＋β)．

(1)求證：tanβ＝；

(2)求tanβ的最大值，并求當(dāng)tanβ取得最大值時(shí)，tan(α＋β)的值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形．∠BAD＝，AD∥BC，AB＝a，BC＝a，AD＝2a，PA⊥面ABCD，PD與底面成角為．

(1)若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；

(2)求異面直線AE與CD所成的角．

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(其ω＞0，x∈R)的圖像與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N(6，0)，又f(2＋x)＝f(2－x)，f(0)＜0，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

已知A，B，C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，如圖，且＝0，|BC|＝2|AC|．

(1)求橢圓的方程；

(2)如果橢圓上兩點(diǎn)P，Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則是否存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ？請(qǐng)說(shuō)明理由．

在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，外接圓半徑為R．給出條件：①c＝＋1；②R＝；③C＝；④a－b＝0．

在上述條件中選取三個(gè)條件確定△ABC，并求相應(yīng)△ABC的面積．

答：所選條件________________________________________________．

已知f(x)＝x²＋x＋c，且f[f(x)]＝f(x²＋x＋1)

(1)設(shè)g(x)＝f[f(x)]，求g(x)的解析式；

(2)設(shè)(x)＝g(x)－λf(x)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，并且在(－1，－)上是增函數(shù)．

設(shè)a＞0且a≠1函數(shù)f(x)＝，g(x)＝1＋．

(1)求f(x)和g(x)的定義域的公共部分D，并判定f(x)在D內(nèi)的單調(diào)性；

(2)若[m，n]D，且f(x)在[m，n]上的值域恰為[g(n)，g(m)]，證明方程f(x)＝g(x)必有大于3的兩個(gè)相異實(shí)根，求a的取值范圍．

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A＋C＝2B，設(shè)x＝，f(x)＝．

(1)試求f(x)的解析式及定義域；

(2)在定義域內(nèi)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)求函數(shù)f(x)的值域．

某食品廠定期購(gòu)買面粉，該廠每天生產(chǎn)需用面粉6噸，每噸面粉1800元，面粉購(gòu)進(jìn)后每天每噸3元的保管費(fèi)，每購(gòu)進(jìn)一批面粉需支付900元的運(yùn)輸費(fèi)，為確保正常生產(chǎn)，庫(kù)存至少一天的生產(chǎn)用量．

(1)問(wèn)該廠多少天購(gòu)買一次面粉，可使每天生產(chǎn)成本最小；

(2)若面粉公司規(guī)定，一次購(gòu)買面粉210噸以上(包括210噸)，價(jià)格可九折優(yōu)惠，問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件．

已知正三棱錐A－BCD的底邊長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，且AC⊥DE．

(1)求此正三棱錐的體積V；

(2)求二面角E－FD－B的正弦值．