求以直線x+2=0為準線，離心率為，恒過定點M(1，0)的橢圓長軸長的最大值，并求長軸最長時的橢圓的標準方程．

如圖示，拋物線方程為y²=p(x+1)(p＞0)，直線x+y=m與x軸的交點在拋物線的準線的右邊．

　　(1)求證：直線與拋物線總有兩個交點；

　　(2)設(shè)直線與拋物線的交點為Q、R，OQ⊥OR，求p關(guān)于m的函數(shù)f(m)表達式．

　　(3)在(2)的條件下，若m變化，使得原點O到直線QR的距離不大于，求p的取值范圍．

已知雙曲線的實軸平行于y軸，離心率為2，它的一個分支過圓(x-1)²+(y-1)²=4的中心，且此分支一側(cè)的焦點在這個圓上，求這個分支頂點的軌跡方程．

某檢驗員通常用一個直徑為2cm和一個直徑為1cm的標準圓柱檢測直徑為3cm的圓洞，為了保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個合適的同號標準圓柱．問：這兩個標準圓柱的直徑應(yīng)該是多大?

某機器人從坐標原點O出發(fā)，在直角坐標平面xOy的第一象限，x軸正半軸及y軸正半軸的范圍之內(nèi)運動，該機器人在x軸正半軸上的運動速度是2m/s，在平面其他地方運動速度是1m/s，該機器人從原點O出發(fā)，在1s內(nèi)能到達的點的集合形成的圖形記為G，將G的邊界位于第一象限的部分記為C．

　　(1)求曲線C的軌跡方程；

　　(2)求圖形G的面積．

已知k＞0，如圖8-5所示，直線l₁：y=kx，l₂：y=-kx．

　　(1)證明：到l₁、l₂的距離的平方和為定值a(a＞0)的點的軌跡是圓或橢圓；

　　(2)求：到l₁、l₂的距離之和為定值c(c＞0)的點的軌跡．

圖8-5

已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1，0)，點P在雙曲線的右支上，點M(m，0)到直線AP的距離為1，若直線AP的斜率為k，且，求實數(shù)m的取值范圍．

已知直線y=2x+1與拋物線y²=9x交于A、B兩點，C為拋物線AB弧上一點，求

△ABC的面積的最大值及此時C點的坐標．

已知拋物線C：y=x²-xcosq +2sinq -1，q 為參數(shù)，求拋物線在x軸上兩截距的平方和的最小值和最大值．

設(shè)雙曲線(0＜a＜b)的半焦距為c，直線l過(a，0)，(0，b)兩點，已知原點到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率．