(北京海淀模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，若對任意的實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)．

(1)試判斷函數(shù)和中哪些是Ω函數(shù)，并說明理由；

(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)，均有，求證：函數(shù)f(x)一定是Ω函數(shù)；

(3)求證：若a＞1，則函數(shù)是Ω函數(shù)．

(2007成都模擬)已知函數(shù)f(x)=xln x．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)當b＞0時，求證:(其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))；

(2007福建，22)已知函數(shù)．

(1)若k=e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若k＞0，且對于任意，f(|x|)＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)＋f(－x)，求證：．

(2005廣東，19)設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上滿足f(2－x)=f(2＋x)，f(7－x)=f(7＋x)，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0；

(1)試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；

(2)試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

(2007湖北十校模擬)定義函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為．

(1)求證：；

(2)設(shè)，n≥2，求證：；

(3)是否存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域為[ka，kb]?若存在，求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a，b]．

(2007黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，且同時滿足：

①對任意x[0，1]，總有f(x)≥2；

②f(1)=3；

③若，且，則有．

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的最大值；

(3)設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足，，．求證：．

(2007浙江，22)設(shè)，對任意實數(shù)t，記．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：①當x＞0時，對任意正實數(shù)t成立；

②有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)t成立．

(全國聯(lián)考模擬)已知集合A的元素全為實數(shù)，且滿足：若，則．

(1)若a=－3，求出A中所有元素；

(2)0是不是集合A中的元素?請你設(shè)計一個實數(shù)，再求出A中的所有元素；

(3)根據(jù)(1)(2)，你能得出什么結(jié)論．

(2007北京，20)已知集合，其中．由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：；，其中(a，b)是有序數(shù)對．集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．

若對于任意的，總有，則稱集合A具有性質(zhì)P．

(1)檢驗集合{0，l，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；

(2)對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；

(3)判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

數(shù)列中，，對于任意正整數(shù)n，當為有理數(shù)時，；當為無理數(shù)時，．

(Ⅰ)寫出、、、的值；

(Ⅱ)推測的表達式，并證明．