{a_n},{b_n}都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，對任意的自然數(shù)n，都有a_n、b_n²、a_n+1成等差數(shù)列，b_n²、a_n+1、b_n+1²成等比數(shù)列.

    (1)試問{b_n}是否是等差數(shù)列？為什么？

    (2)求證：對任意的自然數(shù)p,q(p＞q),b_p－q²+b_p+q²≥2b_p²成立；

    (3)如果a₁=1,b₁=,，求.

　　   設(shè)函數(shù)

　　   （Ⅰ）若上是增函數(shù)，求的取值范圍；

    （Ⅱ）求上的最大值.

設(shè)函數(shù)

（1）求導(dǎo)數(shù); 并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn);

（2）若不等式成立，求的取值范圍.

設(shè)曲線≥0）在點(diǎn)M（t,e^--t）處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為S（t）.

（Ⅰ）求切線的方程；

（Ⅱ）求S（t）的最大值.

    已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，數(shù)列{a_n·a_n+1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列.

    (1)求使a_n·a_n+1+a_n+1·a_n+2>a_n+2·a_n+3(n∈N^*)成立的q的取值范圍；

    (2)若b_n=a_2n－1+a_2n(n∈N^*),求b_n的表達(dá)式；

    (3)若S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n，并求.

    已知點(diǎn)B為圓|z|=1的上半部上一點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)復(fù)數(shù)2，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)C位于x軸上方.問：點(diǎn)B對應(yīng)什么復(fù)數(shù)時(shí)，O、C兩點(diǎn)距離最大？并求此最大值.

，其中.

（I）求的取值范圍；

（II）若函數(shù)的大小.

已知函數(shù)

的大小.

設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈（允許通行）的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車時(shí)已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

 (2 )  停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率。

    已知函數(shù)，記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且有a₁=f(1),當(dāng)n≥2時(shí)，.

    (1)計(jì)算a₁，a₂，a₃，a₄;

    (2)求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并給予證明.