某家用電器廠根據(jù)其產(chǎn)品在市場上的銷售情況，決定對原來以每件2000元出售的一種產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)價(jià)，并按新單價(jià)的八折優(yōu)惠銷售．結(jié)果每件產(chǎn)品仍可獲得實(shí)際銷售價(jià)20％的利潤．已知該產(chǎn)品每件的成本是原銷售價(jià)的60％．

(1)求調(diào)價(jià)后這種產(chǎn)品的新單價(jià)是每件多少元？讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每件多少元？

(2)為使今年按新單價(jià)讓利銷售后的利潤總額不低于20萬元，今年至少應(yīng)銷售這種產(chǎn)品多少件？(每件產(chǎn)品利潤＝每件產(chǎn)品的實(shí)際銷售價(jià)－每件產(chǎn)品的成本價(jià))

設(shè)f(x)是定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，且滿足關(guān)系．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)x取何值時(shí)，f(x)有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？

在⊿ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知．

(Ⅰ)試判斷⊿ABC的形狀；

(Ⅱ)若求角B的大小．

直線l₁過點(diǎn)(1，0)，且l₁關(guān)于直線y＝x對稱的直線為l₂，已知點(diǎn)(n∈N^*)在l₂上，a₁＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，有a_n+1a_n－1＝a_na_n－1＋a²_n．

(Ⅰ)求l₂的方程；

(Ⅱ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)求：數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A(1，0)點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M(m，0)到直線AP的距離為1．

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°．

求：(Ⅰ)求此正三棱柱的側(cè)棱長；

(Ⅱ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

對于三次函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)

定義：(1)設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程(x)＝0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．

(2)設(shè)x₀為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x₀＋x)＋f(x₀－x)＝2f(x₀)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．

己知f(x)＝x³－3x²＋2x＋2

求：(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(Ⅱ)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱；對于任意的三次函數(shù)，由此你能得到怎樣的結(jié)論(不必證明)

(Ⅲ)寫出一個(gè)三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(－1，3)不要過程

工商部門對市場上的某商品進(jìn)行檢查，每種商品隨機(jī)抽取三件．規(guī)定：若三件都不合格，則認(rèn)定“不能銷售”；若至少有兩件合格，則認(rèn)定“可以銷售”；若有兩件不合格，則再次抽取三件進(jìn)行檢查，第二次抽查中若至少還有兩件不合格，則也認(rèn)定“不能銷售”現(xiàn)在對一批合格率為0.8的商品進(jìn)行檢查

求：Ⅰ第一次抽查就認(rèn)定為“可以銷售”的概率要求求出最后結(jié)果

Ⅱ該商品認(rèn)定為“不可銷售”的概率可只列式，不算最后結(jié)果

己知數(shù)列{a_n}滿足，其中n∈N^*，首項(xiàng)為a₁

(1)若數(shù)列是一個(gè)無窮的常數(shù)數(shù)列，試求a₁的值．

(2)若a₁＝2，求滿足不等式的自然數(shù)n的集合

(3)若存在a₁＝m，使數(shù)列{a_n}滿足，對任意的正整數(shù)n，均有．求m的取值范圍．

如圖，己知點(diǎn)A(－1，0)是直角△ABC的直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)B在直線l：上移動，斜邊BC所在的直線恒過定點(diǎn)M(1，0)．

(1)求頂點(diǎn)C的軌跡的方程

(2)若P、Q是所求軌跡上的兩點(diǎn)，直線PQ過點(diǎn)F(－2，0)，且F在線段PQ之間，求△PQM面積的最小值．