科目: 來源:教材完全解讀 高中數(shù)學(xué) 必修5(人教B版課標(biāo)版) 人教B版課標(biāo)版 題型:044
已知函數(shù)(x<-2).
(1)求f-1(x);
(2)設(shè)a1=1,an+1=(n∈N+),求an.
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已知an=,問數(shù)列{an}中有沒有最大項?如果有,求出這個最大值;若沒有說明理由.
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已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,anan+1an+2=an+an+1+an+2,且an+1an+2≠1,求{an}的前2006項之和S2006.
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如圖,甲、乙兩家電器公司2000年的市場占有率均為A,根據(jù)市場分析和預(yù)測:甲公司從2000年(第1年)起市場占有率an與n的關(guān)系呈開口向上的拋物線形式(甲圖),乙公司自2000年(第1年)起逐年的市場占有率都有所增加,并且年增長值依次成等比數(shù)列,且規(guī)律如圖乙.
(1)根據(jù)兩圖信息,求出兩公司第n年市場占有率an,bn的表達式;
(2)根據(jù)甲、乙兩公司所在地市場規(guī)律,如果某公司市場占有率不足另一市場占有率的20%,則該公司將被另一公司兼并.經(jīng)過計算,2019年之前不會出現(xiàn)兼并局面,試問2019年是否會出現(xiàn)兼并局面,請說明理由.
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某個計算機有A,B兩個數(shù)據(jù)輸入口,另有C是計算結(jié)果的輸出口,計算過程是由A,B分別輸入正整數(shù)m和n.經(jīng)計算得正整數(shù)k,然后由C輸出(過程可簡單表示為關(guān)系式f(m,n)=k).此種計算裝置完成的計算機滿足以下三個性質(zhì).
①若A,B的輸入1,則輸出的結(jié)果為2,即f(1,1)=2;
②若A輸入1,B的輸入由n變?yōu)閚+1,則輸出的結(jié)果比原來增大2,即f(1,n+1)=f(1,n)+2;
③若B輸入n,A的輸入由m變?yōu)閙+1,則輸出結(jié)果為原來的3倍,即f(m+1,n)=3f(m,n).
試回答下列問題:
(1)若A輸入2,B輸入3,則輸出結(jié)果為多少?
(2)若A輸入1,B輸入n(n∈N+),則輸出結(jié)果為多少?
(3)由C能輸出多少個不同的兩位數(shù)?
說明:本題題干比較長,情景相對陌生,將題干中的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)列語言是解題關(guān)鍵.
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一電臺某天有n次插播廣告時間;一共插播了m條廣告.第一次播了一條以及余下m-1條的,第二次播了2條以及余下的,以后每次按此規(guī)律插播廣告.在最后一次即第n次插播了其下的最后幾條廣告(n>1).問:這天有幾次插播廣告時間?并求廣告的條數(shù)m.
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某企業(yè)在“減負(fù)增效”中,對部分人員進行分流,職工甲第一年可在原單位領(lǐng)取工資a元,從第二年起,以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資,該企業(yè)根據(jù)分流人員的技術(shù)特長,計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟實體,該實體第一年屬投資階段,沒有利潤,第二年職工甲可獲得元收入,從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎(chǔ)上遞增.
(1)試求職工甲分流后第n年的收入.
(2)試求職工甲分流后的前n年的總收入超過的最小n值.
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某單位向銀行貸款A(yù)萬元,按年利率為r以復(fù)利計算利息.該單位在年初貸入,前m年不償還債務(wù),從第m+1年開始,每年年末以相同金額a萬元償還,要求在后續(xù)的n年把貸款的本利全部還清,求a的表達式.
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近日國內(nèi)某大報紙有如下報道:
加薪的學(xué)問學(xué)數(shù)學(xué),其實是要使人聰明,使人思維更加縝密.在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是:老板給你兩種加工資的方案,一是每年增加薪水1000元;二是每半年增加薪水300元.請選一種.一般不擅數(shù)學(xué)的,很容易選前者,因為一年加1000元總比兩個半年共加600元要多.其實,由于加工資是累計的,時間稍長,往往第二種方案更有利.例如:在第二年的年末依第一方案可以加得1000+2000=3000(元);而第二種方案在第一年加得300+600=900(元),第二年加得900+1200=2100(元),總數(shù)也是3000元.但到第三年,第一方案加得1000+2000+3000=6000(元);第二方案則為300+600+900+1200+1500+1800=6300(元),比第一方案多了300元.第四年、第五年會更多.因此,你若能在該公司干三年以上,則應(yīng)選第二方案.
根據(jù)以上材料,如果在該公司干10年,問:選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元?
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