設(shè)雙曲線C：x²－y²＝λ(λ≠0)關(guān)于直線x－y＝2對稱的曲線與直線l：2x＋3y－6＝0相切，求實數(shù)λ的值．

拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線＝1的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為(，±)，求拋物線與雙曲線的方程．

雙曲線C₁的中心在原點，焦點在x軸上，且過點A(，)，雙曲線C₂的中心在原點，焦點在y軸上，且過點B(，)，C₁的實軸長等于C₂的虛軸長，C₁的虛軸長等于C₂的實軸長，求雙曲線C₁、C₂的方程．

已知橢圓C₁的方程為＋y²＝1，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點．

(1)求雙曲線C₂的方程；

(2)求直線l：y＝kx＋與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足＜6(其中O為原點)，求k的取值范圍．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的頂點O作互相垂直的弦OA，OB，求AB中點M的軌跡方程．

拋物線C₁：y＝x²＋2ax＋b，與x軸兩交點為A、B．

(1)求以線段AB為直徑的圓C₂的方程；

(2)欲使拋物線C₁的頂點總在圓C₂的內(nèi)部，那么a、b應(yīng)滿足什么條件？

過橢圓＝1內(nèi)一定點(1，0)引弦，求弦的中點的軌跡方程．

已知直線l：kx－y＋2－k＝0，雙曲線C：x²－4y²＝4，當k為何值時：

(1)l與C元公共點；

(2)l與C有唯一公共點；

(3)l與C有兩個不同的公共點．

過拋物線y²＝x上一點A(4，2)作傾斜角互補的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點，求證：直線BC的斜率是定值．

求證：橢圓＝1上三點的(同焦點)焦半徑成等差數(shù)列的充要條件是：這三點的橫坐標成等差數(shù)列．