在水流速度為4 km/h的河中，如果要使船以12 km/h的實際航速垂直河岸行駛，求船的航行速度的大小與方向．

如下圖，在重300 N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°，60°，求重物平衡時，兩根繩子拉力的大小．

如下圖，已知正方形ABCD的邊長等于1，設(shè)＝a，＝b，＝c，求作向量a＋b＋c，并計算|a＋b＋c|．

下列各組量是不是向量？如果是向量，說明這些向量之間有什么關(guān)系．

(1)兩個三角形的面積S₁、S₂；

(2)桌面上兩個物體各自受到的重力F₁、F₂；

(3)某人向河對岸游泳的速度v₁與水流的速度v₂；

(4)浮在水面上的物體受到的重力W和水的浮力F．

某人從A點出發(fā)向西走了10 m，到達B點．然后改變方向按西偏北60°走了15 m到達C點，最后又向東走了10 m到達D點．

(1)作出向量、、(用1 cm長的線段表示10 m長)；

(2)求||．

正方形的邊長為2，中心為O．若將所有單位向量的起點移至O點，則其終點的集合構(gòu)成什么圖形？

如下圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，EF為過O點且平行于AB的線段．

(1)寫出圖中的各對共線向量；

(2)寫出圖中的各對同向向量；

(3)寫出圖中的各對反向向量；

(4)寫出圖中的各對相等向量．

如下圖，△ABC是正三角形，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三等分點．在所有A、B、C、D、E、F、G、H、I任意兩點為端點的向量中：

①哪些向量與相等？

②與共線的向量有多少個？

③與的模相等的向量有多少個？

如下圖，ABCDEF是正六邊形，O是它的中心，則：

(1)與相等的向量有哪些？

(2)與相等的向量有哪些？

(3)與共線的向量有哪些？

一位模型賽車手遙控一輛賽車向正東方向前進1米，逆時針方向轉(zhuǎn)α角，繼續(xù)按直線向前行進1米，再逆時針方向轉(zhuǎn)α角，按此方法繼續(xù)操作下去．

(1)按1∶50比例作圖說明當α＝45°時，操作幾次賽車的位移為零；

(2)按此方法操作使賽車能回到出發(fā)點，α應(yīng)滿足什么條件？請再寫出其中兩個，并按1∶50比例用向量表示位移．