設函數(shù)(其中ω＞0，a∈R)，且f(x)的圖像在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值．

設命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)f(x)＝x²－4x＋3在[0，a]的值域為[－1，3]．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R且a≠0)．

(Ⅰ)當x＝1時有最大值1，若x∈[m，n](0＜m＜n)時，函數(shù)f(x)的值域為．證明：；

(Ⅱ)若b＝4，c＝－2時，對于給定正實數(shù)a，有一個最小負數(shù)(a)，使得x∈[(a)，0]時，|f(x)|≤4恒成立，問a為何值時，(a)最小，并求出這個最小值．

設，(a，b為常數(shù))．當x＞0時，F(xiàn)(x)＝f(x)，且F(x)為R上的奇函數(shù)．

(Ⅰ)若，且f(x)的最小值為0，求F(x)的表達式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，在[2，4]上是單調函數(shù)，求k的取值范圍．

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距3km，其中A煙囪噴出的煙塵量是B煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．(比例系數(shù)為k)．若C是連接兩煙囪的線段AB上的點(不包括端點)，設AC＝xkm，C點的煙塵濃度記為y．

(Ⅰ)寫出y關于x的函數(shù)表達式；

(Ⅱ)是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

設命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)f(x)＝x²－4x＋3在[0，a]的值域為[－1，3]．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

在實數(shù)集R上定義運算：xy＝x(a－y)(a∈R，a為常數(shù))．若f(x)＝e^x，g(x)＝e^－x＋2x²，F(xiàn)(x)＝f(x)g(x)．

(Ⅰ)求F(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若a＝－3，在F(x)的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

已知雙曲線的左、右焦點分別是F₁、F₂．

(Ⅰ)求雙曲線上滿足的點P的坐標；

(Ⅱ)橢圓C₂的左、右頂點分別是雙曲線C₁的左、右焦點，橢圓C₂的左、右焦點分別是雙曲線C₁的左、右頂點，若直線與橢圓恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為坐標原點)，求k的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}，公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的兩個根，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；

(Ⅱ)求{b_n}的通項公式．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD．

(Ⅰ)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(Ⅱ)在棱PD上是否存在一點E，使CE∥平面PAB？若存在，確定E點的位置；若不存在，請說明理由．