棱錐被平行于底的平面分成體積相等的三部分．求這棱錐的高被分成三部分的比．

已知三棱錐S－ABC的底面面積是a，三棱錐的高是h，M、N、P、Q分別是SB、SC、AC、AB的中點，求五面體MN－PQBC的體積

如下圖，在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是AC、BD的交點，E、F分別是AB與AD的中點．

(1)求異面直線OD₁與A₁C₁所成角的大�。�

(2)求異面直線EF與A₁C₁所成角的大��；

(3)求異面直線EF與OD₁所成角的正切值；

(4)求異面直線EF與OD₁的距離．

如下圖，已知P為△ABC所在平面外一點，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分別為PA和BC的中點．

(1)求證：EF與PC是異面直線；

(2)EF與PC所成的角；

(3)線段EF的長．

借助兩支鉛筆，試研究以下問題：

(1)在平面內(nèi)，過直線外一點有多少條直線與已知直線平行？在空間呢？

(2)在一個平面內(nèi)，過一點有多少條直線與已知直線垂直？在空間呢？

(3)在一個平面內(nèi)，與該平面內(nèi)的已知直線所成角為60°的直線有多少條？這些直線與已知直線的位置關(guān)系如何？在空間，與一條直線所成角為60°的直線有多少條？這些直線與已知直線的位置關(guān)系如何？

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝B₁B＝1，M、N分別是AD、DC的中點．

(1)證明AM∥A₁C₁；

(2)求異面直線MN與BC₁所成角的余弦值．

如下圖，在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求異面直線AC和B₁D₁的距離．

如下圖，P是平面ABC外一點，PA＝4，，D、E分別為PC和AB的中點，且DE＝3．求異面直線PA和BC所成角的大�。�

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，六個面內(nèi)與BD所成的角為60°的對角線共有多少條？

直線a和b是平行直線，點A、C在直線a上，點B、D在直線b上，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是什么？若直線a和b是異面直線呢？