如圖所示，正三棱錐S－ABC的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，求異面直線EF與SA所成的角．

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，異面直線AA₁和BD₁的中點(diǎn)分別是E、F．

(1)證明EF是AA₁與BD₁的公垂線段；

(2)求異面直線AA₁和BD₁間的距離．

設(shè)A₁C與C₁O相交于G，∵A₁C₁∥AC，且A₁C₁∶OC＝2∶1，所以C₁O：如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，求異面直線A₁C₁與BD₁的距離．

如圖，已知平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°，

(1)證明：C₁C⊥BD；

(2)假定CD＝2，，記面C₁BD為α，面CBD為β，求二面角α－BD－β的平面角的余弦值；

(3)當(dāng)的值為多少時(shí)，能使A₁C⊥平面C₁BD？請(qǐng)給出證明．

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P是DD₁的中點(diǎn)，且截面EAC與底面ABCD成45°角，AA₁＝2a，AB＝a，

(1)設(shè)Q是BB₁上一點(diǎn)，且BQa，求證：DQ⊥面EAC；

(2)判斷BP與面EAC是否平行，并說(shuō)明理由？

(3)若點(diǎn)M在側(cè)面BB₁C₁C及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AM⊥BP，試確定動(dòng)點(diǎn)M所在的位置．

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝x，BN＝y，(0＜x，y＜)

(1)求MN的長(zhǎng)(用x，y表示)；

(2)求MN長(zhǎng)的最小值，該最小值是否是異面直線AC，BF之間的距離．

如圖，邊長(zhǎng)均為a的正方形ABCD、ABEF所在的平面所成的角為．點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BF上，若AM＝FN，

(1)求證：MN∥面BCE；

(2)求證：MN⊥AB；

(3)求MN的最小值．

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最��；

(3)當(dāng)MN長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大小．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、L、M、N分別是A₁D₁、A₁B₁、BC、CD、DA、DE、CL的中點(diǎn)，

(1)求證：EF⊥GF；

(2)求證：MN∥平面EFGH；

(3)若AB＝2，求MN到平面EFGH的距離．

已知：如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PC⊥面ABCD，PC＝2，E、F是AB、AD中點(diǎn)．求：點(diǎn)B到平面PEF的距離．