在正六邊形ABCDEF中，．

點O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三點，動點Ｐ滿足＋λ()，λ∈[0，＋∞)．試探求點P的軌跡是否一定過定點？若過定點，定點是什么點？

已知兩個非零向量e₁和e₂不共線，且ke₁＋e₂和e₁＋ke₂共線，求實數(shù)k的值．

如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中向量i、j不共線，試確定實數(shù)m的值，使A、B、C三點共線．

如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知＝d，試用c，d表示和．

如圖所示，□ABCD的兩條對角線交于點M，且＝a，＝b，用a，b表示，

一艘漁船在航行中遇險，發(fā)出警報，在遇險處西10 n mile處有一艘貨船收到警報后立即偵察，發(fā)現(xiàn)漁船正向正南方向以9 n mile/h的速度向一小島靠近，貨船的最大航速為18 n mile/h，要想盡快將這只漁船救出險境，求貨船的行駛方向和所用時間．

在重300 N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側，與鉛垂線的夾角分別為30°、60°(如圖)，當重物平衡時，求兩根繩子拉力的大小．

化簡下列各式：

已知向量a、b，試探索|a＋b|與|a|＋|b|的大小．