在正六邊形ABCDEF中，．

點(diǎn)O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Ｐ滿足＋λ()，λ∈[0，＋∞)．試探求點(diǎn)P的軌跡是否一定過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，定點(diǎn)是什么點(diǎn)？

已知兩個(gè)非零向量e₁和e₂不共線，且ke₁＋e₂和e₁＋ke₂共線，求實(shí)數(shù)k的值．

如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中向量i、j不共線，試確定實(shí)數(shù)m的值，使A、B、C三點(diǎn)共線．

如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知＝d，試用c，d表示和．

如圖所示，□ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且＝a，＝b，用a，b表示，

一艘漁船在航行中遇險(xiǎn)，發(fā)出警報(bào)，在遇險(xiǎn)處西10 n mile處有一艘貨船收到警報(bào)后立即偵察，發(fā)現(xiàn)漁船正向正南方向以9 n mile/h的速度向一小島靠近，貨船的最大航速為18 n mile/h，要想盡快將這只漁船救出險(xiǎn)境，求貨船的行駛方向和所用時(shí)間．

在重300 N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°、60°(如圖)，當(dāng)重物平衡時(shí)，求兩根繩子拉力的大�。�

化簡下列各式：

已知向量a、b，試探索|a＋b|與|a|＋|b|的大�。�