已知正四棱臺上底面邊長為4 cm，側棱和下底面邊長都是8 cm，求它的側面積．

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁(如圖)，寬、長、高分別為3、4、5，現(xiàn)有一甲殼蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C₁來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值．

已知正四棱錐V－ABCD，底面面積為16，斜高為，計算它的側棱長和高．

若長方體的三個面的面積分別是cm²，cm²，cm²，求長方體的對角線長．

如圖所示幾何體是一棱長為4 cm的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積是多少？(π＝3.14)

直平行六面體的底面為菱形，過不相鄰兩條側棱的截面面積分別為Q₁、Q₂，求它的側面積．

如圖，在直三棱柱中，面ABCD和面ABFE都為正方形且互相垂直，M為AB的中點，O為DF的中點．

(1)求證：OM∥平面BCF；

(2)求證：平面MDF⊥平面EFCD；

(3)求二面角F－DM－C的正切值．

已知D、E分別是正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側棱AA₁和BB₁上的點，且A₁D＝2B₁E＝B₁C₁．求過D、E、C₁的平面與棱柱的下底面A₁B₁C₁所成的二面角的大�。�

已知△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB＝a，求二面角A－PC－B的大�。�

過△ABC各邊中點D、E、F分別作各邊的垂面，這三個垂面能否交于同一直線，若能交于同一直線，這條交線有什么特點，若不能交于同一直線，請說明理由．