如下圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，△ABC是等腰直角三角形，其中AC＝CB＝2a，O是AC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：SO⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－SA－C的大小的正切值．

已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(Ⅰ)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)＝xf(x)的無(wú)極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

10張獎(jiǎng)券中，一等獎(jiǎng)的有2張，二等獎(jiǎng)的有3張，三等獎(jiǎng)的有5張；每次從中任抽1張．

(Ⅰ)連續(xù)抽取3次(每次取后不放回)，求至少有一次中一等獎(jiǎng)的概率；

(Ⅱ)連續(xù)抽取5次(每次取后放回)，求第一次中一等獎(jiǎng)，后四次中恰有2次中二等獎(jiǎng)的概率．

若函數(shù)f(x)＝sin²ax－sinaxcosax(a＞0)的圖象與直線y＝m(m為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)若點(diǎn)A(x₀，y₀)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且[0，]，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

已知：函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，，且對(duì)有．

(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)對(duì)于數(shù)列{x_n}，有試證明數(shù)列成等比數(shù)列；

(Ⅲ)求證：．

已知：函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，，且對(duì)有．

(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)對(duì)于數(shù)列{x_n}，有試證明數(shù)列成等比數(shù)列；

(Ⅲ)求證：．

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為F₁、F₂．過(guò)右焦點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足，()試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上.

如圖，設(shè)△ABC內(nèi)接于⊙O，PA垂直于⊙O所在的平面．

(Ⅰ)請(qǐng)指出圖中互相垂直的平面；(要求：必須列出所有的情形，但不要求證明)

(Ⅱ)若要使互相垂直的平面對(duì)數(shù)在原有的基礎(chǔ)上增加一對(duì)，那么在△ABC中須添加一個(gè)什么條件？(要求：添加你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情形，但必須證明你添加的條件的正確性)

(Ⅲ)設(shè)D是PC的中點(diǎn)，AC＝AB＝a(a是常數(shù))，試探究在PA上是否存在點(diǎn)M，使MD＋MB最小？若存在，試確定點(diǎn)M的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

已知：函數(shù)(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足，

(Ⅰ)求a、b、c的值；

(Ⅱ)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性并說(shuō)明理由；

(Ⅲ)試求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的最小值．

已知：三次函數(shù)f(x)＝x³＋ax²⁺bx＋c，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上單調(diào)增，在(－1，2)上單調(diào)減，當(dāng)且僅當(dāng)x＞4時(shí)，f(x)＞x²－4x＋5＝g(x)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)y＝m與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．