某種產(chǎn)品具有一定的時效性．由市場調(diào)查可知：在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下可賣出b件；若作廣告宣傳，廣告費為n(n≥1，nZ)千元時比廣告費為(n－1)千元時多賣出件．設(shè)作n千元廣告時的銷售量為S_n．

(1)試寫出銷售量S_n與n的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當a＝10，b＝4000時，廠家應(yīng)生產(chǎn)多少這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲取最大利潤？

已知f(x)＝及g(x)＝．

(1)求f(x)、g(x)的定義域及f(x)·g(x)的值；

(2)求f(x)的最小值；

(3)若a＝，b＝t，c＝x＋1，是否存在滿足下列條件的正數(shù)t，使得對于任意的正數(shù)x，a、b、c都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)，直線l交C于E、F兩點．

(1)求證：命題“若直線l過點A(2p，0)，則∠EOF＝90°(O為坐標原點)”是真命題；

(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由；

(3)將點A(2p，0)向右或向左移動為點A(c，0)，直線l過點A交C于E、F兩點．當c＞2p及0＜c＜2p時，分別猜測∠EOF大小的變化情況(只須寫出結(jié)論，不必證明)．

已知函數(shù)，(x＞0)．

(Ⅰ)當0＜a＜b，且f(a)＝f(b)時，求證：ab＞1；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，b(a＜b)，使得函數(shù)y＝f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

(Ⅲ)若存在實數(shù)a，b(a＜b)，使得函數(shù)y＝f(x)的定義域為[a，b]時，值域為[ma，mb]

(m≠0)，求m的取值范圍．

已知f(x)＝(x－1)²，g(x)＝10(x－1)，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，

(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0，．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)當n取何值時，b_n取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若對任意m∈N^*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝a³x＋bx²＋cx＋d在x＝0處取得極值，曲線y＝f(x)過原點O(0，0)和點P(－1，2)，若曲線y＝f(x)在點P處的切線l與直線y＝2x的夾角為45°，且l的傾斜角為鈍角．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[2m－1，m＋1]上是增函數(shù)，求m的取值范圍．

如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長為4且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝0，A₁C₁∩B₁D₁＝O₁，E是O₁A的中點．

(1)求二面角O₁－BC－D的大��；

(2)求點E到平面O₁BC的距離．

正數(shù)列{a_n}滿足．

(1)求通項a_n的表達式；

(2)若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求S_n．

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點F(C，0)(c＞0)的準線l與x軸相交于點A，|OF|＝2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．

(1)求橢圓的方程及離心率；

(2)若，求直線PQ的方程；

(3)設(shè)(λ＞1)，過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列{a_n}滿足下列條件：

a₁＝a，a_n＝f(a_n－1)(n＝2，3，4，…)，a₂≠a₁，f(a_n)－f(a_n－1)＝k(a_n－a_n－1)(n＝2，3，4，…)，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)當|k＜1|時，求．