△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，求證：對任意實數(shù)θ，恒有acos(θ－B)＋bcos(θ－A)＝ccosθ．

設函數(shù)f(x)＝a．

(1)求證：不論a為何實數(shù)，f(x)總為增函數(shù)；

(2)確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)；

(3)當f(x)為奇函數(shù)時，求f(x)的值域．

已知函數(shù)f(x)，當x、y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)＋f(－x)＝0；

(2)若f(－3)＝a，試用a表示f(24)；

(3)如果x∈R時，f(x)＜0，且f(1)＝，試求f(x)在區(qū)間[－2，6]上的最大值和最小值．

定義在區(qū)間(－1，1)上的函數(shù)f(x)是單調減函數(shù)，且滿足f(x)＋f(－x)＝0，如果有f(1－a)＋f(1－a²)＜0，求a的取值范圍．

對于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀是函數(shù)f(x)的不動點．已知函數(shù)f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)的不動點；

(2)若對于任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞b＞c)圖象上兩點A(m₁，f(m₁))、B(m₂，f(m₂))，且f(x)滿足f(1)＝0，a²＋[f(m₁)＋f(m₂)]·a＋f(m₁)·f(m₂)＝0．

(1)求證：b≥0．

(2)求證：f(x)的圖象被x軸所截得的線段長的取值范圍是[2，3)．

(3)問能否得出f(m₁＋3)、f(m₂＋3)中至少有一個為正數(shù)？請證明你的結論．

某投資公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖①，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖②．(注：利潤與投資量單位：萬元)

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

約定R^＋表示正實數(shù)集，定義在R^＋上的函數(shù)f(x)，對任意的x、y∈R^＋都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，當且僅當x＞1時，f(x)＞0成立．

(1)設x、y∈R^＋，求證：f()＝f(y)－f(x)；

(2)設x₁、x₂∈R^＋，若f(x₁)＞f(x₂)，比較x₁與x₂的大��；

(3)解不等式f()＞f(a^x－3)(0＜a＜1)．

一家人(父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩個旅行社同時發(fā)出邀請，且有各自的優(yōu)惠政策．甲旅行社承諾，如果父親買一張全票，則其家庭成員均可享受半價，乙旅行社承諾，家庭旅行算團體票，按原價的計算，這兩家旅行社的原價是一樣的，若家庭中孩子數(shù)不同，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的以孩子個數(shù)為變量的收費表達式，比較選擇哪家更優(yōu)惠？

如下圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2 m，渠深1.8 m，邊坡的傾角是45°．

(1)試用解析表達式將橫斷面中水的面積Am²表示成水深hm的函數(shù)；

(2)畫出函數(shù)的圖象；

(3)確定函數(shù)的定義域和值域．