已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c圖像上的點(diǎn)P(1，－2)處的切線方程為y＝－3x＋1．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：

(1)兩數(shù)之和為8的概率；

(2)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率；

(3)兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率．

(4)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x²＋y²＝25的內(nèi)部的概率．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象(只作圖不寫過程)．

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時(shí)f(x)＝lnx－ax(a∈R)，方程f(x)＝0在R上恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

(Ⅰ)求x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AM的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)當(dāng)AM、AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{a_n}和公比為q的等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁＝b₁＝1，a₂＝b₂，a₈＝b₃．

(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令c_n＝a_n·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知．a(chǎn)＋b＝5，c＝，

(1)求角C的大小；

(2)求△ABC的面積．

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤及每天資源限額(量大供應(yīng)量)如下表所示：

問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

已知a＞0且a≠1

命題P：函數(shù)y＝log_a(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；

命題Q：曲線y＝x²＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．

如果“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{x_n}滿足：x₁＝1且x_n+1＝，n∈N^*．

(1)計(jì)算x₂，x₃，x₄的值；

(2)試比較x_n與2的大小關(guān)系；

(3)設(shè)a_n＝|x_n－2|，S_n為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，S_n≤2－．