已知直線l過M(1，0)與拋物線x²＝2y交于A、B兩相異點，O為坐標原點，點P在y軸的右側且滿足．

(Ⅰ)求P點的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若曲線C的切線斜率為λ，滿足，點A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍．

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB＝FB＝2DE．

(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面AFC；

(Ⅱ)求直線EC與平面BCF所成的角；

(Ⅲ)問在EF上是否存在一點M，使三棱錐M－ACF是正三棱錐？

若存在，試確定M點的位置；若不存在，請說明理由．

某人上午7時乘摩托艇以勻速v km/h(4≤v≤20)從A港出發(fā)前往50 km處的B港，然后乘汽車以勻速w km/h(30≤w≤100)自B港向300 km處的C市駛去，在同一天的16時至21時到達C市，設乘摩托艇、汽車所需的時間分別是xh、yh，若所需經費p＝131－2x－3y元，那么v、w分別為多少時，所需經費最少？并求出這時所花的經費．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調遞增，求k的取值范圍．

已知點A(3，0)，B(0，3)，C(cosx，sinx)，x∈R

(1)若，且x∈[0，2π)，求x的值

(2)設函數(shù)，求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值時x的值

已知函數(shù)，．

(1)當b＝0時，若f(x)在(－∞，2]上單調遞減，求a的取值范圍；

(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對(a，b)：存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(3)對滿足(Ⅱ)中的條件的整數(shù)對(a，b)，試構造一個定義在D＝{x|x∈R且x≠2k，k∈Z}上的函數(shù)h(x)：使h(x＋2)＝h(x)，且當x∈(－2，0)時，h(x)＝f(x)．

設k＞0，函數(shù)，．若，都有kf(x₁)≤(1－k)g(x₂)成立，求k的取值范圍．

某工廠去年的某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元(科技成本)，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本)，預計產量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為(k＞0，k為常數(shù)，n∈Z且n≥0)，若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元．

(1)求k的值，并求出f(n)的表達式；

(2)問從今年算起第幾年年利潤最高？最高年利潤為多少萬元？

在三棱錐A－BCD中，AB，BC，CD兩兩互相垂直，若∠ADB＝α，∠DAC＝β，AD＝6，則當α＝30°，cos2β為何值時，三棱錐A－BCD的體積最大，最大值是多少？

已知函數(shù)y＝asinx＋bcosx＋c的圖象上有一個最低點．如果圖象上每點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位，可得y＝f(x)的圖象．又知f(x)＝3的所有非負實根依次為一個公差是3的等差數(shù)列．試求f(x)的解析式和單調遞減區(qū)間．