正三棱錐的側棱等于10 cm，側面積等于144 cm²，求棱錐的底面邊長和斜高．

正四棱錐棱長均為a，

(1)求側面與底面所成角α；

(2)若相鄰兩側面所成角為β，求證：β＝2α．

如圖，在棱長為a的正方體AC₁中，M是CC₁的中點，點E在AD上，且AE＝AD，F(xiàn)在AB上，且AF＝AB，求點B到平面MEF的距離．

在空間四邊形ABCP中，PA⊥PC，PB⊥BC，AC⊥BC．PA、PB與平面ABC所成角分別為30°和45°．

(1)直線PC與AB能否垂直？證明你的結論；

(2)若點P到平面ABC的距離為h，求點P到直線AB的距離．

已知：正三棱柱ABC－中，A⊥B，BC＝2，求：線段A在側面上的射影長．

如圖，在三棱錐S－ABC中，A₁、B₁、C₁分別是ΔSBC、ΔSCA、ΔSAB的重心，

(1)求證：平面A₁B₁C₁∥平面ABC；

(2)求三棱錐S－A₁B₁C₁與S－ABC體積之比．

已知A，B∈平面α，C，D∈平面β，α∥β，AB＝13，BD＝15，AC、BD在平面α上的射影長之和是14，求AC、BD在平面α上的射影長，以及平面α、β的距離．

正三棱錐A－BCD，底面邊長為a，側棱為2a，過點B作與側棱AC、AD相交的截面，在這樣的截面三角形中，

求(1)周長的最小值；

(2)周長為最小時截面積的值，

(3)用這周長最小時的截面截得的小三棱錐的體積與三棱錐體積之比．

如下圖，將邊長為a的正三角形ABC按它的高AD為折痕折成一個二面角―AD―C．

(1)指出這個二面角的面、棱、平面角；

(2)若二面角―AD―C是直二面角，求的長；

(3)求與平面CD所成的角；

(4)若二面角－AD－C的平面角為120°，求二面角A―C―D的平面角的正切值．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，K∈BB₁，M∈CC₁，且BK＝BB₁，CM＝CC₁(如下圖)．求：平面AKM與ABCD所成角的大�。�