已知具有20項(xiàng)的等差數(shù)列

（1）如果奇數(shù)項(xiàng)的和為100，偶數(shù)項(xiàng)的和為140，求公差d;

(2) 果前3項(xiàng)的和是20，末3項(xiàng)的和是60，求它的公差d．

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為的菱形，，側(cè)棱底面ABCD，E是PA的中點(diǎn)。

（1）求證：平面平面ABCD；

（2）求點(diǎn)E到平面PBC的距離。

在棱長為1的正方體ABCD—A¢B¢C¢D¢中，AC¢為對角線，M、N分別為BB¢、B¢C¢的中點(diǎn)，P為線段MN中點(diǎn)．

（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切值；

（2）求四面體P-AC¢D¢的體積：

（3）求DP和AC¢所成角．

設(shè)a>0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x²，C上的點(diǎn)Q₁的橫坐標(biāo)為a₁(0<a₁<a)．從C上的點(diǎn)Q_n(n³1)作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)P_n+1，再從點(diǎn)P_n+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Q_n+1．Q_n(n=1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n} ．

（1）試求a_n+1與a_n的關(guān)系，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)a=1，時(shí)，證明；

（3）當(dāng)a=1，證明．

已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA^平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中點(diǎn)．求

    （1）Q到BD的距離；

    （2）P到平面BQD的距離．

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面邊長為3，側(cè)棱長為4，C₁M⊥CD₁交DD₁于M．

①求證BD₁⊥平面A₁C₁M；

②求二面角C₁－A₁M－D₁的正切值．

在三棱臺A₁B₁C₁—ABC中，側(cè)棱BB₁⊥底面ABC，且∠ABC=∠AA₁C=90°，AB=2A₁B₁=2cm．

（1）求證：BC⊥A₁B₁，BC⊥A₁A₁，AA₁⊥A₁B；

（2）求異面直線AA₁和BC的距離．

已知平面α⊥平面β，交線為AB，C∈，D∈，，E為BC的中點(diǎn)，AC⊥BD，BD=8．

①求證：BD⊥平面；

②求證：平面AED⊥平面BCD；

③求二面角B－AC－D的正切值．

在 ABCD中，∠A=60°，AD=1，AB=2，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為DC和AB的中點(diǎn)，以MN為棱將ABCD折成60°的二面角A—MN—C′，其中A、D位置不動，折后B、C的位置分別為B′、C′.

(1)求證：MN⊥B′D；

(2)求三棱柱AB′N－DC′M的體積.

在底面邊長為a,側(cè)棱長為2a的正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，求：

(1)點(diǎn)B到平面AB₁C的距離；

(2)以B₁C為棱，AB₁C和BB₁C為面所成二面角的正切值.