已知集合P＝{x|ax²＋2bx＋c＝0，a≠0}，Q＝{x|dx²＋2ex＋f＝0，d≠0}，且2be＝ac＋df．

求證：(P∪Q)∩R≠．

設(shè)集合M＝{a|a＝x²－y²，x、y∈Z}，求證：

(1)一切奇數(shù)屬于M；

(2)4k－2(k∈Z)不屬于M；

(3)M中任意兩個數(shù)的乘積仍屬于M．

設(shè)a＞0，f(x)＝＋是R上的偶函數(shù)，

(1)求a的值；

(2)證明f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點F為PC的中點．

(Ⅰ)求證：PA∥平面BDF；

(Ⅱ)求證：平面PAC⊥平面BDF．

如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF＝BC．

(Ⅰ)證明FO∥平面CDE；

(Ⅱ)設(shè)BC＝CD，證明：平面EOF⊥平面CDF．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|．若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，求證：ab＜1．

設(shè)a、b、c是直角三角形的三邊長，其中c為斜邊，且c≠1．

求證：log_(c+b)a＋log_(c－b)a＝2log_(c+b)a·log_(c－b)a．

定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x，y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f()．

(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)若當(dāng)x∈(－1，0)時，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，且f(x)＞0．求證：g(x)＝1＋在M內(nèi)為增函數(shù)．

求證：函數(shù)f(x)＝－x²＋mx＋m(m≥2)在(－∞，1]上是增函數(shù)．