設(shè)F₁、F₂是橢圓＝1的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF₁|∶|PF₂|＝2∶1，則△PF₁F₂的面積等于________．

點(diǎn)P(8，1)平分雙曲線x²－4y²＝4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是________．

設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x²－2y²＝1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是________．

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．

直線y＝與圓x²＋y²＝1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是________．

曲線x²＋y²＝4與曲線＝1的交點(diǎn)個數(shù)為________．

方程組有幾組不同的實數(shù)解，兩條曲線就有________；方程組沒有實數(shù)解，兩條曲線就________．

由曲線方程的定義可知，對于曲線C₁：f₁(x，y)＝0和曲線C₂：f₂(x，y)＝0，由于P₀(x₀，y₀)是C₁與C₂的公共點(diǎn)________，所以，求兩條曲線C₁與C₂的交點(diǎn)，就是求方程組________的實數(shù)解．

(經(jīng)典回放)設(shè)P為雙曲線＝1上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．

由動點(diǎn)P向圓x²＋y²＝1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，∠APB＝60°，則動點(diǎn)P的軌跡方程為________．