如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1．以D為原點(diǎn)，正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，有一動(dòng)點(diǎn)P在正方體各個(gè)面上運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)點(diǎn)P分別在平行坐標(biāo)軸的各個(gè)棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征．

(2)當(dāng)點(diǎn)P分別在各個(gè)面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征．

如圖，過(guò)正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，OP＝2，連結(jié)AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM、ON、OP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、CD的中點(diǎn)，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是什么？在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是什么？在xOy中的兩點(diǎn)A、B的中點(diǎn)公式在O－xyz系中是否成立？

如何利用坐標(biāo)法證明問(wèn)題？

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、P分別是BC、A₁D₁的中點(diǎn)，M、N分別是AE、CD₁的中點(diǎn)，AD＝AA₁＝a，AB＝2a．

(1)求證：MN∥面ADD₁A₁．

(2)求二面角P－AE－D的大�。�

(3)求三棱錐P－DEN的體積．

正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為20 cm和10 cm，側(cè)面積是780 cm²，求其體積．

已知平面α∥平面β，線段AB分別交α、β于點(diǎn)M、N，線段AD分別交α、β于點(diǎn)C、D，線段BF分別交α、β于點(diǎn)F、E，且AM＝m，BN＝n，MN＝p，△FMC的面積＝(m＋q)(n＋q)，求△END的面積．

如圖，異面直線AB、CD被三個(gè)平行平面α、β、γ所截，A、D∈α，B、C∈γ，AC、AB、DB、DC分別交β于點(diǎn)E、F、G、H．

(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

(2)如果AD＝6，BC＝8，E是線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形EFGH的面積等于時(shí)，試求異面直線AD與BC所成角的大小．

如圖所示，已知直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A為直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，求異面直線BC₁與DC所成角的余弦值．

如圖，在正方體A₁B₁C₁D₁－ABCD中，棱長(zhǎng)為a，求兩異面直線B₁D₁和C₁A所成的角．