如圖，已知在60°的二面角α－l－β中，A∈α，B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，并且AC＝2，BD＝4，AB＝10．求：

(1)CD的長(zhǎng)度；

(2)AB和棱l所成的角的余弦值．

已知ABCD－

如圖，已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，AA₁＝4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為直線CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)．

(1)當(dāng)λ＝3時(shí)，求EF與平面ABCD所成的角；

(2)當(dāng)λ＝1時(shí)，求二面角F－DE－C的大小(用反三角函數(shù)表示)；

(3)當(dāng)λ為何值時(shí)，有BD₁⊥EF？

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是側(cè)棱CC₁上的一點(diǎn)，CP＝m．

(1)試確定m，使得直線AP與平面BDD₁B₁所成角的正切值為；

(2)在線段A₁C₁上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD．且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)．

(1)求證：PB⊥DM；

(2)求CD與平面ADMN所成的角．

如圖所示的正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB₁∶AB＝2∶1，E、F分別為面A₁C₁和面BC₁的中心．求

(1)異面直線CE與AF所成的角；

(2)A₁F與平面BCC₁B₁所成的角；

(3)二面角B－A₁C₁－C的大�。�

如圖在棱長(zhǎng)1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是D₁D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG＝CD，應(yīng)用空間向量的運(yùn)算辦法解決下列問(wèn)題．

(1)求證：EF⊥B₁C；

(2)求EF與C₁G所成的角的余弦．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為，求AC₁與側(cè)面AB₁所成的角．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)；

(2)求異面直線PA與BC所成的角．

如圖，三棱柱OAB－O₁A₁B₁，平面OB₁⊥平面OAB，∠O₁OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO₁＝2，OA＝，求異面直線A₁B與AO₁所成角的大�。�