投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是0，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4．將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．

(1)求點P落在區(qū)域C：x²＋y²≤10上的概率；

(2)若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

已知：

(1)化簡f(α)

(2)若，且α為第三象限角，求的值

設(shè)O點為坐標(biāo)原點，曲線x²＋y²＋2x－6y＋1＝0上有P，Q兩點，滿足關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足OP⊥OQ

(1)求m的值

(2)求直線PQ的方程．

投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是0，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4．將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．

(1)求點P落在區(qū)域C：x²＋y²≤10上的概率；

(2)若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

已知圓C過點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上，

(1)求圓C的方程

(2)求過點N(3，2)且與圓C相切的直線方程

已知關(guān)于x，y的方程C：x²＋y²―2x―4y＋m＝0

(1)當(dāng)m為何值時，方程C表示圓

(2)若圓C與直線l：x＋2y－4＝0相交于M，N，且，求m的值

某廠根據(jù)市場需求開發(fā)折疊式小凳(如圖所示)．凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管．考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計小凳應(yīng)滿足：①凳子高度為30 cm，②三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面．

(1)若凳面是邊長為20 cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節(jié)點O分細(xì)鋼管上下兩段的比值；

(2)若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長為24 cm，節(jié)點O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2∶3．確定三根細(xì)鋼管的長度．

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．

(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角A－DF－B的大�。�

(Ⅲ)試問：在線段AC上是否存在一點P，使得直線PF與AD所成角為60°？

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O為BD₁的中點，M為BC的中點，N為AB的中點，P為BB₁的中點．

(Ⅰ)求證BD₁⊥平面MNP；

(Ⅱ)求異面直線B₁O與C₁M所成角的大小；

如圖，幾何體中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AE⊥PC于點E，AF⊥PB于點F．

①若PA＝AC＝BC，求直線PC與平面PAB所成角的大小；

②求證：EF⊥PB．