找出三角形和空間四面體的相似性質(zhì)，并用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì)．

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；

(2)三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊；

(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心；

(4)三角形的面積S＝(a＋b＋c)r(r為內(nèi)切圓半徑)．

已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P的位置無關(guān)的定值．試對雙曲線＝1寫出具有類似特征的性質(zhì)，并加以證明．

觀察×(1×2－0×1)＝1，

×(2×3－1×2)＝2，

×(3×4－2×3)＝3，

×(4×5－3×4)＝4，

由上述事實你能得出怎樣的結(jié)論？

從大、小正方形的數(shù)量關(guān)系上，觀察下圖所示的幾何圖形，試歸納得出的結(jié)論．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一人走過一座橋的速度是4 km/h，同時一船在此人底下以80 km/h的速度乘船劃過，此橋比船高200 m，且橋與河道垂直，問3 min時人與船彼此分離的速度(保留到整數(shù))．

求定積分

下圖顯示了某路段的三個橫斷面，其面積分別為A₁＝46.2 m²，A₂＝52.7 m²，A₃＝35.3 m²，相鄰兩個橫斷面的間距為25.0 m，筑路時需將這部分沙土清除掉，試估算這部分沙土的體積．

在下圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)擬建一座工廠，每個網(wǎng)格的面積為20 m×20 m，格點處的深度(單位：m)如表所示，在此深度內(nèi)的土石需要挖走，試計算：

(1)應(yīng)挖走的土方；

(2)挖掘機挖土?xí)r，泥土因變松而使體積增加15％，如果每輛翻斗車能裝運18 m³，那么運走這些土石需要多少車次？

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－6x＋5，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．