有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，外文書2本，其他書3本，將這些書排成一排放在書架上，那么數(shù)學(xué)書恰好排在一起，外文書也排在一起的排法有多少種?

一條鐵路線上原有n個(gè)車站，為適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m個(gè)車站(m＞1)，客運(yùn)車票增加了62種，問原有多少個(gè)車站?現(xiàn)在有多少個(gè)車站?

已知a、b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)，g(x)=ax＋b，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|f(x)|≤1．

(1)證明：|c|≤1；

(2)證明：當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|g(x)|≤2；

(3)設(shè)a＞0，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，g(x)的最大值為2，求f(x)．

如下圖，直三棱柱，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱，M、N分別是，的中點(diǎn)．

(1)求的長；

(2)求的值；

(3)求證：．

(2006·湖南益陽)如下圖，已知長方體，AB=2，，直線BD與平面所成的角為30°，AE垂直BD于E，F為的中點(diǎn)．

(1)求異面直線AE與BF所成的角的余弦值；

(2)求平面BDF與平面所成的銳二面角的余弦值；

(3)求點(diǎn)A到平面BDF的距離．

如下圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點(diǎn)，PE⊥EC．已知，CD=2，，求：

(1)異面直線PD與EC的距離；

(2)二面角E－PC－D的大小．

如下圖所示，在長方體中，，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

(1)證明：；

(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面的距離；

(3)AE等于何值時(shí)，二面角的大小為．

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，且(3＋4i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的平分線上，，求復(fù)數(shù)z和實(shí)數(shù)m的值．

是否存在實(shí)數(shù)x，使得成立?如果存在，求出x的值，如果不存在，說明理由．

對任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，定義集合．

設(shè)z是方程的一個(gè)根，試用列舉法表示集合，若在中任取兩個(gè)數(shù)，求其和為零的概率P．